共用题干题设函数f（x）=-1/3x³+2ax²-3a²x+b（0＜a＜1，b∈R）。 若对任意的x∈[a+1，a+2]，不等式|f′（x）|≤a成立，求a的取值范围。

求函数f（x）的单调区间和极值。

问答题求函数f（x）的单调区间和极值。

存在x1，x2∈[-3，3]，都有f（x1）≤g（x2），求实数c的取值范围。

问答题存在x₁，x₂∈[-3，3]，都有f（x₁）≤g（x₂），求实数c的取值范围。

对任意x1，x2∈[-3，3]，都有f（x1）≤g（x2），求实数c的取值范围。

问答题对任意x₁，x₂∈[-3，3]，都有f（x₁）≤g（x₂），求实数c的取值范围。