共用题干题

设G=〈a〉是15阶循环群。

求出G的所有生成元。

设G1为循环群，f是群G1到G2的同态，证明f（G1）也是循环群。

问答题设G₁为循环群，f是群G₁到G₂的同态，证明f（G₁）也是循环群。

证明循环群一定是阿贝尔群，说明阿贝尔群是否一定是循环群，并证明你的结论。

问答题证明循环群一定是阿贝尔群，说明阿贝尔群是否一定是循环群，并证明你的结论。

下面给定的群G1和G2，以及f：G1→G2，说明f是否为群G1到G2的同态，如果是，说明是否为单同态、满同态和...

问答题

下面给定的群G₁和G₂，以及f：G₁→G₂，说明f是否为群G₁到G₂的同态，如果是，说明是否为单同态、满同态和同构，求同态像f（G₁）。
G₁=〈z，+〉，G₂=〈a，*〉，其中+和*分别表示数的加法和乘法，A={x∣x∈C∧∣x∣=1}，其中C为复数集合。
f：Z→A，f（x）=cosx+isinx