计算题

利用矩阵的初等行变换求下列矩阵的列向量组的秩及一个最大无关组，并把不属于最大无关组的列向量用最大无关组线性表示：

设A为n阶实对称矩阵，r（A）=n，若Aij是A=（aij）中元素aij的代数余子式（i，j=1，2，…，n）...

问答题

设A为n阶实对称矩阵，r（A）=n，若A_ij是A=（a_ij）中元素a_ij的代数余子式（i，j=1，2，…，n），二次型。二次型g（x）=x^TAx与f（x）的规范形是否相同？说明理由。

设A为n阶实对称矩阵，r（A）=n，若Aij是A=（aij）中元素aij的代数余子式（i，j=1，2，…，n）...

问答题

设A为n阶实对称矩阵，r（A）=n，若A_ij是A=（a_ij）中元素a_ij的代数余子式（i，j=1，2，…，n），二次型。记x=（x₁，x₂，…，x_n）^T，试将f（x₁，x₂，…，x_n）写成矩阵形式，并求二次型f（x）的矩阵。

设A为m×n矩阵，已知B=tI+ATA。证明：当t>0时，矩阵B为正定矩阵。

问答题设A为m×n矩阵，已知B=tI+A^TA。证明：当t>0时，矩阵B为正定矩阵。