计算题

计算第二型曲线积分：ydx+sin xdy，其中L为y=sinx（0≤x≤π）与x轴所围的闭曲线，依顺时针方向。

计算第二型曲线积分：∫L（2a-y）dx+dy，其中L为摆线x=a（t-sin t），y=a（1-cos t）...

问答题计算第二型曲线积分：∫_L（2a-y）dx+dy，其中L为摆线x=a（t-sin t），y=a（1-cos t）（0≤t≤2π）沿t增加方向的一段。

计算第二型曲线积分：∫Lxdy-ydx，其中L：i）沿抛物线y=2x2，从O到B的一段（如图）；ii）沿直线O...

问答题

计算第二型曲线积分：∫_Lxdy-ydx，其中L：i）沿抛物线y=2x²，从O到B的一段（如图）；ii）沿直线OB：y=2x；iii）沿封闭曲线OABO。

证明：若函数f（x，y）在光滑曲线L：x=x（t），y=y（t），t∈[α，β]上连续，则存在点（x0，y0）...

问答题证明：若函数f（x，y）在光滑曲线L：x=x（t），y=y（t），t∈[α，β]上连续，则存在点（x₀，y₀）∈L，使得∫_Lf（x，y）ds=f（x₀，y₀）△L，其中△L为L的弧长。