简答题 设M是主理想整环K的一个非零理想．证明：M是K的极大理想⇔M是K的素理想.

证明：x2+1是多项式环Z[x]中的不可约元，但商环Z[x]/（x2+1）不是域.

问答题证明：x²+1是多项式环Z[x]中的不可约元，但商环Z[x]/（x²+1）不是域.

设a是Gauss整环Z[i]的一个元素．证明：若∣a∣2=a=p是素数，则a是Z[i]的不可约元．又问：反之如...

问答题

设a是Gauss整环Z[i]的一个元素．证明：若∣a∣²=a=p是素数，则a是Z[i]的不可约元．又问：反之如何？

设K是惟一分解整环，又u，v∈K，u≠0，且（u，v）=1，f（x）∈K[x].证明：在K的商域F中，若v/u...

问答题

设K是惟一分解整环，又u，v∈K，u≠0，且（u，v）=1，f（x）∈K[x].证明：在K的商域F中，若v/u是f（x）的根，则
（u-v）∣f（1），（u+v）∣f（-1）.