计算题 若向量组α₁，α₂，…，α_r线性无关，向量组β₁，β₂，…，β₈线性无关，则向量组α₁，α₂，…，α_r，β₁，β₂，…，β₈也线性无关，该论断是否成立？对的，加以证明；错的，举出反例。

若α1，α2，…，αs线性相关，则其中每一个都可由其余向量线性表示，该论断是否成立？对的，加以证明；错的，举出...

问答题若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则其中每一个都可由其余向量线性表示，该论断是否成立？对的，加以证明；错的，举出反例。

设向量组α1，α2，α3线性无关。证明：向量组α1+α2，α2+α3，α3+α1也线性无关。

问答题设向量组α₁，α₂，α₃线性无关。证明：向量组α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁也线性无关。

设a1，a2，…，an是互不相同的数，令α1=（1，a1，a12，…，a1n-1），α2=（1，a2，a22，...

问答题设a₁，a₂，…，a_n是互不相同的数，令α₁=（1，a₁，a₁²，…，a₁^n-1），α₂=（1，a₂，a₂²，…，a₂^n-1），…α_n=（1，a_n，a_n²，…，a_n^n-1）。证明：任一n维向量都可以由向量组α₁，α₂，…，α_n线性表示。