简答题 证明：Gauss整环Z[i]关于映射φ：a∣bi→a²+b²作成一个欧氏环.

问：有理数域上多项式环Q[x]的理想 〈x2+1，x5+x3+1〉 等于哪个主理想？

问答题

问：有理数域上多项式环Q[x]的理想
〈x²+1，x⁵+x³+1〉
等于哪个主理想？

证明：凡域一定是欧氏环．

问答题证明：凡域一定是欧氏环．

证明：主理想整环K中的元素a1，a2，...，an互素的充要条件是，存在b1，b2，...，bn∈K，使a1b...

问答题证明：主理想整环K中的元素a₁，a₂，...，a_n互素的充要条件是，存在b₁，b₂，...，b_n∈K，使a₁b₁+a₂b₂+...+a_nb_n=1.