计算题

证明：Z₃₀/（）Z₅，（其中是Z₃₀中的元素）。

设G={2m3n丨m，n∈Q}，关于数的乘法作成群作映射，证明：f是G到G的同态映射，且求f（G），Kerf。

问答题设G={2^m3ⁿ丨m，n∈Q}，关于数的乘法作成群作映射，证明：f是G到G的同态映射，且求f（G），Kerf。

设f：G→G’是同态映射，a∈G，丨a丨=n，证明：f（a）的阶是n的因数。

问答题设f：G→G’是同态映射，a∈G，丨a丨=n，证明：f（a）的阶是n的因数。

设A，B是G的子群，C是由A∪B生成的子群，若B是C的不变子群，则C=AB。

问答题设A，B是G的子群，C是由A∪B生成的子群，若B是C的不变子群，则C=AB。