计算题

设ARⁿ是有界闭集，f：A→A，如果x₁，x₂∈A，x₁≠x₂，都满足‖f（x₁）-f（x₂）▌〈▌x₁-x₂▌，则A中有且仅有一点x，使得f（x）=x。

设f：Rn→Rn可微，且f′在Rn上连续，若存在常数c〉0，使对一切x1，x2∈Rn，均有‖f（x1）-f（x...

问答题设f：Rⁿ→Rⁿ可微，且f^′在Rⁿ上连续，若存在常数c〉0，使对一切x₁，x₂∈Rⁿ，均有‖f（x₁）-f（x₂）‖≥c‖x₁-x₂‖。试证明：对一切x∈Rⁿ，‖f^′（x）‖≠0。

设f：Rn→Rn可微，且f′在Rn上连续，若存在常数c〉0，使对一切x1，x2∈Rn，均有‖f（x1）-f（x...

问答题设f：Rⁿ→Rⁿ可微，且f^′在Rⁿ上连续，若存在常数c〉0，使对一切x₁，x₂∈Rⁿ，均有‖f（x₁）-f（x₂）‖≥c‖x₁-x₂‖。试证明：f是Rⁿ上的一一映射。

证明：若DRn是凸开集，f：D→Rn是D上的可微函数，则对任意两点a，b∈D，以及每一常向量β∈Rn，必存在c...

问答题

证明：若DRⁿ是凸开集，f：D→Rⁿ是D上的可微函数，则对任意两点a，b∈D，以及每一常向量β∈Rⁿ，必存在c=a+θ（b-a）D，0〈θ〈1，满足β^T[f（b）-f（a）]=β^Tf^′（c）（b-a）。