简答题 设A={a+bi∣a，b∈Z，i²=1}，证明A关于复数加法和乘法构成环，称为高斯整数环。

一个圆环上等距离地镶有6颗珠子，每颗珠子可以是红、蓝、黄三种颜色，问有多少种不同的镶嵌方案？

问答题一个圆环上等距离地镶有6颗珠子，每颗珠子可以是红、蓝、黄三种颜色，问有多少种不同的镶嵌方案？

如果允许立方体在空间任意转动，用n种颜色着色立方体的6个面，证明不同的着色方案数是1/24（n6+8n2+12...

问答题

如果允许立方体在空间任意转动，用n种颜色着色立方体的6个面，证明不同的着色方案数是1/24（n⁶+8n²+12n³+3n⁴）。

（3）将（2）中的置换表示成对换之积，并说明哪些为奇置换，哪些为偶置换。

问答题（3）将（2）中的置换表示成对换之积，并说明哪些为奇置换，哪些为偶置换。