计算题

设S，T是群G的子集，且gSg^-1⊆S，∀g∈G，试证：是G中包含T的最小正规子群，

R-模M的任一子模序列 L1L2…Ln… 有n使Ln+i=Ln，i=1，2，…．则称M满足升链条件，或称M为N...

问答题

R-模M的任一子模序列
L1⊆L2⊆…⊆Ln⊆…
有n使L_n+i=Ln，i=1，2，…．则称M满足升链条件，或称M为Noether模．
若R-模M的任子模序列
L1⊇L2⊇…⊇Ln⊇…
有n使L_n+i=Ln，i=1，2，…．则称M满足降链条件，或称M为Artin模．
证明R-模M有合成序列当且仅当M既是Noether模又是Artin模。

设φ是群G到群H上的同态，又 G=G1G2…Gr={1} 是G的合成序列．证明 H=H1φ（G2）…φ（Gr）...

问答题

设φ是群G到群H上的同态，又
G=G1⊃G2⊃…⊃Gr={1}
是G的合成序列．证明
H=H1⊇φ（G2）⊇…⊇φ（Gr）={1}
中不同的子群也是H的合成序列．

设G=G1⊃G2⊃…⊃Gr={1}为群G的合成序列，1为幺元，N是G是正规单子群．证明 中不同的群也是G的合成...

问答题

设G=G1⊃G2⊃…⊃Gr={1}为群G的合成序列，1为幺元，N是G是正规单子群．证明
中不同的群也是G的合成序列．