计算题 设H是群G的子群，且H≠G.证明G=＜G-H＞．

设S是群G的生成组，又φ，ψ都是G到群H上的同态，若φ（x）=ψ（x），（x）∈S.证明φ=ψ

问答题设S是群G的生成组，又φ，ψ都是G到群H上的同态，若φ（x）=ψ（x），∀（x）∈S.证明φ=ψ

设G是一个群．a，b∈G．称[a，b]=aba-1b-1为a.b的换位子．由所有换位子{aba-1b-1∣a，...

问答题设G是一个群．a，b∈G．称[a，b]=aba^-1b^-1为a.b的换位子．由所有换位子{aba^-1b^-1∣a，b∈G}生成的子群G^（1）称为G的换位子群．试证：H◁G.则G/HAutG群的充要条件是H⊇G^（1）

设G是一个群．a，b∈G．称[a，b]=aba-1b-1为a.b的换位子．由所有换位子{aba-1b-1∣a，...

问答题设G是一个群．a，b∈G．称[a，b]=aba^-1b^-1为a.b的换位子．由所有换位子{aba^-1b^-1∣a，b∈G}生成的子群G^（1）称为G的换位子群．试证：如果α∈AutG，则α（G^（1））=G^（1）．