共用题干题设σ：R→S是环R到环S的满同态，证明： 如果R是幺环则S也是幺环，且σ（1_R）=1_S。

设G是群，证明：是群G到群G的同构的充分必要条件是G为交换群，如果G是交换群，证明：对任意的k∈Z，是一个同态

问答题

设G是群，证明：是群G到群G的同构的充分必要条件是G为交换群，如果G是交换群，证明：对任意的k∈Z，是一个同态

设R是环但不是幺环。令S=R×Z并定义运算。 （a，m）+（b，n）=（a+b，m+n），∀a，b∈R，m，n...

问答题

设R是环但不是幺环。令S=R×Z并定义运算。
（a，m）+（b，n）=（a+b，m+n），∀a，b∈R，m，n∈Z；
（a，m）·（b，n）=（ab+mb+na，mn），∀a，b∈R，m，n∈Z。
证明：S是一个幺环，而且δ：R→S，a→（a，0），是环的单同态。

设G是群，G1，G2是G的有限子群，证明：

问答题

设G是群，G1，G2是G的有限子群，证明：