共用题干题设（X，‖‖）是赋范空间，如果对任意x，y∈X，x≠y且‖x‖=‖y‖=1必有‖x+y‖＜2，称（X，‖‖）是严格凸赋范空间。 证明赋范空间（X，‖‖）是严格凸的，当且仅当，对任意x，y∈X，‖x+y‖=‖x‖+‖y‖必有x=αy（α＞0）

证明对于每一点x∈X，x关于子空间Y的最佳逼近点集是凸集。

问答题证明对于每一点x∈X，x关于子空间Y的最佳逼近点集是凸集。

试举例说明，一般地，最佳逼近不唯一。

问答题试举例说明，一般地，最佳逼近不唯一。

试举例说明，当Y不是有穷维空间时，上题的结论不成立。

问答题试举例说明，当Y不是有穷维空间时，上题的结论不成立。