计算题

设G含有8个元素：，（其中i²=-1），证明：G关于矩阵乘法作成一个群，并且G的每一个子群都是不变子群。

证明B4{（1），（12）（34），（13）（24），（14）（23）}是A4的不变子群，从而在S4中举出一个...

问答题证明B₄{（1），（12）（34），（13）（24），（14）（23）}是A₄的不变子群，从而在S₄中举出一个不变子群的不变子群不是不变子群的例子。

设H，K是G的两个不变子群，证明HK是G的不变子群。

问答题设H，K是G的两个不变子群，证明HK是G的不变子群。

设G是交换群，证明G的商群仍是交换群。

问答题设G是交换群，证明G的商群仍是交换群。