多项选择题

A市的碧海公司与B市的蓝天公司因买卖合同发生纠纷,两公司依据合同仲裁条款申请位于C市的仲裁委员仲裁,仲裁委作出裁决后,蓝天公司以据以仲裁的证据是碧海公司伪造的为由,向C市中级人民法院申请撤销该仲裁裁决。对此案,下列表述错误的是?()

A.C市中级法院可以通知仲裁委重新仲裁,仲裁委应当在限期内作出仲裁
B.若该仲裁裁决被法院撤销,C市仲裁委员会应重新仲裁
C.若该仲裁裁决被法院撤销,碧海公司不服该裁决,可以申请法院再审
D.若该仲裁裁决被法院撤销,碧海公司可以就合同纠纷向法院起诉蓝天公司

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