计算题 令S是P^n×n中所有形如XY-YX的矩阵生成的线性子空间，又设H为P^n×n中迹为零的矩阵组成的空间，求证S=H，因而唯（S）=唯（H）=n²-1。

f1（x），f2（x），…，fn（x）是闭区间[a，b]上的实函数，且在实数域上是线性无关的，证明：在[a，b...

问答题f₁（x），f₂（x），…，f_n（x）是闭区间[a，b]上的实函数，且在实数域上是线性无关的，证明：在[a，b]上存在数α₁，a₂，…，α_n，使丨（f_i（α_j））丨≠0，i，j=1，2，…，n。

设f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e为正系数4次多项式，令r1，r2，r3，r4是它的根，已知r1+r...

问答题设f（x）=ax⁴+bx³+cx²+dx+e为正系数4次多项式，令r₁，r₂，r₃，r₄是它的根，已知r₁+r₂为有理数，r₁+r₂≠r₃+r₄，证明：f（x）可表成两个次数较低的整系数多项式的乘积。

设n为正整数，f（x）∈Q[x]，a（f（x））=n，证明：有不全为零的有理数α0，α2，…，αn，使得。

问答题

设n为正整数，f（x）∈Q[x]，a（f（x））=n，证明：有不全为零的有理数α₀，α₂，…，α_n，使得。