计算题 我们看环R上的一个一元多项式环R[x]。当R时整数环时，R[x]的主理想（x）是不是一个最大理想？当R是有理数时，情形如何？

假定R是由所有复数a+bi（a，b是整数）作成的环。环R∕（1+i）有多少个元？

问答题假定R是由所有复数a+bi（a，b是整数）作成的环。环R∕（1+i）有多少个元？

假定Φ是环R到环的一个同态满射。证明，Φ是R与间的同态映射，当而且只当Φ的核是R的零理想的时候。

问答题

假定Φ是环R到环的一个同态满射。证明，Φ是R与间的同态映射，当而且只当Φ的核是R的零理想的时候。

假定我们有一个环R的一个分类，而S是由所有的类[a]，[b]，[c]，所作成的集合。又假定[x]+[y]=[x...

问答题假定我们有一个环R的一个分类，而S是由所有的类[a]，[b]，[c]，所作成的集合。又假定[x]+[y]=[x+y] [x][y]=[xy]规定两个S的代数运算。证明，[0]是R的一个理想，并且给定的类刚好是模[0]的R的剩余类。