共用题干题设f：A→B是映射。 {f^-1（b）|b∈B}是A的划分吗？为什么？

设R是交换环，I是R的理想，令I1/2={a|存在n≥1使an∈I}，证明：I1/2也是R的理想。

问答题设R是交换环，I是R的理想，令I^1/2={a|存在n≥1使aⁿ∈I}，证明：I^1/2也是R的理想。

设I，J是环R的理想且R=I+J，证明：R/（I∩J）≌R/I⊕R/J

问答题设I，J是环R的理想且R=I+J，证明：R/（I∩J）≌R/I⊕R/J

设A是集合。证明：对任α，β∈Sym（A），合成βα∈Sym（A）。

问答题设A是集合。证明：对任α，β∈Sym（A），合成βα∈Sym（A）。