计算题

投资决策问题。某流域管理局设在今后五年内可用于流域投资的资金总额为900万元，有7个可以考虑的投资项目（如表），假定每个项目只能投资一次，第i个项目所需的投资资金为bi亿元，将会获得的利润为ci亿元，且第4个项目和第5个项目2者只能选其中一个，问如何选择投资项目，才能使获得的总利润最大？试列出该问题的数学模型，并求解。

为寻求某水库的最优运行策略，将每年划分为3个时段，每个时段的入库水量有两个可能的离散值Qit（i=1，2为离散...

问答题

为寻求某水库的最优运行策略，将每年划分为3个时段，每个时段的入库水量有两个可能的离散值Q_it（i=1，2为离散值编号；t=1，2，3为时段编号），根据历史资料分析，各时段的入库水量相互独立，Q_it的取值及其概率Pit见下表。每个时段水库蓄水量St的变化范围为2~5，有效放水量Rt超过3，St和Rt均间隔1进行离散，各阶段不同放水量Rt下的净效益Bt见下表。如果年初年末水库蓄水量均为2，用随机动态规划方法寻求一个最优运行策略（放水策略）。 （注：时段初水库蓄水量St和时段入库水量Q_it为状态变量）。

一个灌区耕地面积AREA =1500hm2，可用灌溉水量W为600万m3。在安排种植计划时，考虑三种粮食作物A...

问答题一个灌区耕地面积AREA =1500hm²，可用灌溉水量W为600万m³。在安排种植计划时，考虑三种粮食作物A，B，C，其灌溉定额分别为4000m³/hm²、4500m³/hm²，6000m³/hm²，净收入分别为4500元/hm²、5000元/hm²、6000元/hm²。问如果希望在保证灌区净收入达到480万元的基础上尽可能多的节约灌溉水量，应如何安排三种作物的种植面积？建立多目标规划模型，并用线性目标规划求解。

某水源地可供水量为Q，可以分配给3个用户，分配水量xj给用户j时所产生的效益可近似表示为Ej=ajxj2+bj...

问答题某水源地可供水量为Q，可以分配给3个用户，分配水量xj给用户j时所产生的效益可近似表示为E_j=a_jx_j²+b_jx_j+c_j，j=1，2，3。如何分配水量才能使总效益最大？列出数学模型，并用Lagrange乘子法求解。如果Q=19.25，a1=-0.5，a2=-0.4，a3=-0.5，b1=7.65，b2=6.40，b3=6.85，c1=1710，c2=1650，c3=1580，求出具体的水量分配方案。