共用题干题设Z_n×n为整数环Z上的n（n>1）阶全阵环．举例给出其子环S₁，S₂除共同满足S₁⊂S₂⊂Z_n×n外，并分别满足： S₁与S₂都有单位元，但不相等.

设a是环R的一个幂零元.证明：若有正整数n>1使an=a，则a=0．

问答题设a是环R的一个幂零元.证明：若有正整数n>1使aⁿ=a，则a=0．

证明：交换环的全体幂零元作成一个子环.

问答题证明：交换环的全体幂零元作成一个子环.

证明：数域上n阶全阵环的元素A≠0若不是零因子，就是可逆元（即可逆方阵）.

问答题证明：数域上n阶全阵环的元素A≠0若不是零因子，就是可逆元（即可逆方阵）.