计算题

设A={e，a，b，c}。证明下面两个运算表的任一个都使A成为群：

所以至少有两种阶为4的群。

设R是交换环，P1P2...Pi...是R的素理想链，证明：∩i=1∞Pi是R的素理想。

问答题设R是交换环，P⊇1P2⊇...⊇P_i⊇...是R的素理想链，证明：∩_i=1^∞P_i是R的素理想。

如果群G的任意元a满足a2=1，那么G是交换群。

问答题如果群G的任意元a满足a²=1，那么G是交换群。

证明H是除环但不是域。

问答题证明H是除环但不是域。