问答题

计算题

顶角为2θ的直圆锥体,底面固定在水平面上,如图所示。质量为m的小球系在绳的一端,绳的另一端系在圆锥的顶点。绳长为l,且不能伸长,绳质量不计,圆锥面是光滑的。今使小球在圆锥面上以角速度ω绕OH轴匀速转动,求:
(1)圆锥面对小球的支持力N和细绳中的张力T;
(2)当ω增大到某一值ω0时小球将离开锥面,这时ω0及T又各是多少?

【参考答案】

(1)如图所示,对小球列分量式牛顿方程竖直方向:

法向:

①、 ②联立得:

(2) 离开锥面N=0,由①、②得

解得