计算题

下列集合对于整除关系都构成偏序集，判断哪些偏序集是格。
（1）L={1，2，3，4，5}
（2）L={1，2，3，6，12}
（3）L={1，2，3，4，6，9，12，18，36}
（4）L={1，2，2²，...，2ⁿ}，n∈Z⁺

图中给出6个偏序集的哈斯图，判断其中哪些是格，如果不是格，说明理由。

问答题

图中给出6个偏序集的哈斯图，判断其中哪些是格，如果不是格，说明理由。

设G是有限群，K是G的子群，H是K的子群，证明[G：H]=[G：K][K：H]。

问答题设G是有限群，K是G的子群，H是K的子群，证明[G：H]=[G：K][K：H]。

证明群中运算满足消去律。

问答题证明群中运算满足消去律。