简答题

在S₅中，令f=，g=。求fg，gf和f^-1。

设G是群，对任给定的a∈G，证明：映射λa：G→G，x→ax。是集合G的双射变换，即λa∈Sym（G）。

问答题设G是群，对任给定的a∈G，证明：映射λ_a：G→G，x→ax。是集合G的双射变换，即λ_a∈Sym（G）。

设ω∈Cx是一个m次单位根，则Zm→Cx。[n]→ωn，是同态，什么时候这个同态是单同态？

问答题设ω∈C^x是一个m次单位根，则Z_m→C^x。[n]→ωⁿ，是同态，什么时候这个同态是单同态？

设（G，·）是一个群，证明：“·”适合消去律。

问答题设（G，·）是一个群，证明：“·”适合消去律。