简答题

设R是至少有两个元素的有单位元的交换环，证明：R是一个域R的理想只有{0}和R

用不交轮换之积的形式写出S3的所有元。

问答题用不交轮换之积的形式写出S₃的所有元。

设R是有限环，假设R没有零因子，证明：R是除环。

问答题设R是有限环，假设R没有零因子，证明：R是除环。

设R是特征为p（pp=ap+bp且映射：R→R；a1→ap是一个环同态。

问答题设R是特征为p（p<∞）的整环，证明：（a+b）^p=a^p+b^p且映射：R→R；a1→a^p是一个环同态。