计算题 设R是幺环，M是一个Abel群．假设存在R到EndM的同态u，使u（1）=id_M.证明R×M到M的映射（a，x）→ax=u（a）（x），a∈R，x∈M使M成为R一模．

设R是一个环，令G（R）为R的自同构与反自同构的集合．Aut R为R的自同构集合．证明G（R）对映射的乘法构成...

问答题设R是一个环，令G（R）为R的自同构与反自同构的集合．Aut R为R的自同构集合．证明G（R）对映射的乘法构成一个群，且[G（R）：Aut R]的值为1或2

（华罗庚定理）设σ为环R到环R′的一个映射，对∀a，b∈R满足 1）σ（a+b）=σ（a）+σ（b） 2）σ（...

问答题

（华罗庚定理）设σ为环R到环R′的一个映射，对∀a，b∈R满足
1）σ（a+b）=σ（a）+σ（b）
2）σ（ab）=σ（a）σ（b）或σ（ab）=σ（b）σ（a）
则σ为同态或反同态．试证明

证明整数加法群的自同态环与整数环同构．

问答题证明整数加法群的自同态环与整数环同构．