计算题

设V是域Zp上的n维线性空间．又设1≤m≤n.证明V中包含m个元素的线性无关组的个数是

设V是域F上线性空间，V≠0，而且V只有一组基．证明dimV=1，且FZ2.

问答题

设V是域F上线性空间，V≠0，而且V只有一组基．证明dimV=1，且FZ2.

设R是整环，M，N是R-模，f∈HomR（M，N）.试证明：若M是扭模，则ImfTorN

问答题设R是整环，M，N是R-模，f∈Hom_R（M，N）.试证明：若M是扭模，则Imf⊆TorN

设R是整环，M，N是R-模，f∈HomR（M，N）.试证明：若N是无扭模，则TorMkerf

问答题设R是整环，M，N是R-模，f∈Hom_R（M，N）.试证明：若N是无扭模，则TorM⊆kerf