多项选择题

陈某、董某于2012年5月登记结婚,结婚时对财产关系未作约定。2013年二人贷款50万元购买房屋一套房屋产权证登记为陈某。2014年6月离婚。对于二人贷款所购房屋,说法错误的是()。

A. 房屋是共同财产,贷款是夫妻共同债务
B. 房屋是陈某财产,贷款是其个人债务
C. 房屋是陈某财产,但贷款是夫妻共同债务
D. 房屋是陈某财产,贷款是董某债务