计算题

求以下矩阵的伴随矩阵：

如果存在向量c同时满足：a1×c=b1，a2×c=b2，证明：a1·b2+a2·b1=0。

问答题如果存在向量c同时满足：a₁×c=b₁，a₂×c=b₂，证明：a₁·b₂+a₂·b₁=0。

计算顶点为A（2，-1，1），B（5，5，4），C（3，2，-1），D（4，1，3）的四面体的体积。

问答题计算顶点为A（2，-1，1），B（5，5，4），C（3，2，-1），D（4，1，3）的四面体的体积。

设a、b为两个向量，证明：2（|a|2+|b|2）=|a+b|2+|a-b|2。

问答题设a、b为两个向量，证明：2（|a|²+|b|²）=|a+b|²+|a-b|²。