计算题

计算以下曲面积分：
I=xdydz+ydzdx+zaxdy，Σ：上半球面x²+y²+z²=R²（z≥0）上侧。

试证明：函数y=px2+qx+r在任一区间上应用拉格朗日中值定理时所求得的点ξ总是该区间的中点。

问答题试证明：函数y=px²+qx+r在任一区间上应用拉格朗日中值定理时所求得的点ξ总是该区间的中点。

一房地产公司有50套公寓要出租。当月租金定为1000元时，公寓会全部租出去。当月租金每增加50元时，就会多一套...

问答题一房地产公司有50套公寓要出租。当月租金定为1000元时，公寓会全部租出去。当月租金每增加50元时，就会多一套公寓租不出去。而租出去的公寓每月需花费100元的维修费。试问房租定为多少可获得最大收入？

甲、乙两地相距skm，汽车从甲地匀速地行驶到乙地。已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分与固定部分组...

问答题甲、乙两地相距skm，汽车从甲地匀速地行驶到乙地。已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分与固定部分组成：可变部分与速度（单位为km/h）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元。试问为使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？