计算题 设V₁，V₂，…，V_s是线性空间V的s个非平凡的子空间，证明：V中至少有一向量不属于V₁，V₂，…，V_s中任何一个。

设V1，V2是线性空间V的两个非平凡的子空间，证明：在V中存在α使同时成立。

问答题

设V₁，V₂是线性空间V的两个非平凡的子空间，证明：在V中存在α使同时成立。

设f（x1，…，xn）是一秩为n的二次型，证明：存在Rn的一个维子空间V1（其中s为符号差数），使对任一（x1...

问答题

设f（x₁，…，x_n）是一秩为n的二次型，证明：存在Rⁿ的一个维子空间V₁（其中s为符号差数），使对任一（x₁，…，x_n）∈V₁有f（x₁，…，x_n）=0。

设α1，α2，…，αn是n维线性空间V的一组基，A是一n×s矩阵，（β1，β2，…，βs）=（α1，α2，…，...

问答题设α₁，α₂，…，α_n是n维线性空间V的一组基，A是一n×s矩阵，（β₁，β₂，…，β_s）=（α₁，α₂，…，α_n）A.证明：L（β₁，β₂，…，β_s）的维数等于A的秩。