对于一个闭曲面 X , 给定它的一个三角剖分 , 令 V = 顶点的个数 , E = 边的个数 , F = 三角形的
个数 . 此时定义 为闭曲面 X 的 欧拉示性数 . 我们知道一个曲面可以有不同的三角剖分 , 但是同一个曲面在不同的三角剖分下 , 计算得到的欧拉示性数是一样的 . 更一般的 , 同胚的曲面的欧拉示性数是一样的, 即欧拉示性数是一个拓扑不变量 . 确认上题 中球面的两个不同的三角剖分计算出的欧拉示性数相等 . 利用上面给出的环面、克莱因瓶与射影平面的三角剖分 , 来计算它们的欧拉示性数
【参考答案】球面 的欧拉示性数 V - E + F = 4-6+4 = 2, V - E + F = 6-12+8 = 2． 环面的......
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