多项选择题
甲欲杀害乙。某日凌晨3点，甲朝乙的卧室投入毒气，当日上午10时，乙被发现死亡，但经法医鉴定，乙的死亡时间在9小时以前，死亡原因是心脏病突发。对于甲的行为，下列说法正确的有：（）
A.甲的行为构成故意杀人罪既遂
B.甲的行为构成故意杀人罪未遂
C.甲的投毒行为与乙死亡结果之间不具有刑法因果关系
D.甲构成了过失致人死亡罪
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