证明：x²+1是多项式环Z[x]中的不可约元，但商环Z[x]/（x²+1）不是域.

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问答题

设a是Gauss整环Z[i]的一个元素．证明：若∣a∣²=a=p是素数，则a是Z[i]的不可约元．又问：反之如何？

问答题

设K是惟一分解整环，又u，v∈K，u≠0，且（u，v）=1，f（x）∈K[x].证明：在K的商域F中，若v/u是f（x）的根，则
（u-v）∣f（1），（u+v）∣f（-1）.

问答题

证明：x2+1是多项式环Z[x]中的不可约元，但商环Z[x]/（x2+1）不是域.