如图所示，定滑轮半径为R，转动惯量为J，轻弹簧劲度系数为k，物体质量为m，将物体从平衡位置拉下一极小距离后放手，不计一切摩擦和空气阻力，试证明该系统将作谐振动并求其振动周期。

一质量为10g 的物体在x方向作简谐振动，振幅为24cm，周期为4s，当t=0时该物体位于x=24cm 处，求：
（1）当t=0.5s 时物体的位置及作用在物体上力的大小；
（2）物体从初位置到x=-12cm 处所需的最短时间，此时物体的速度。

如图所示，将一个盘子挂在劲度系数为k 的弹簧下端，有一个质量为m 的物体从离盘高为h 处自由下落至盘中后不再跳离盘子，由此盘子和物体一起开始运动（设盘子与弹簧的质量可忽略，如图取平衡位置为坐标原点，选物体落到盘中的瞬间为计时零点），求盘子和物体一起运动运动时的运动方程。