如图所示，冲床的最大冲力为F=400kN，冲头材料的许用压应力[σ_c]=440MPa，被冲剪钢板的抗剪强度极限[τ_b]=360MPa，求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔最小直径d钢板厚度δ。

某齿轮用平键与轴联接，如图所示。已知轴的直径d=50mm，键的尺寸16mm×10mm×80mm，传递的力矩M=800N∙m。键的许用切应力[τ]=60MPa，许用挤压应力[σ_bs]=100MPa，试校核键的强度。

图中所示油缸构件的D=350mm，油压p=1MPa。油缸盖螺栓的[σ]=40MPa，求螺栓所需直径。

图中所示空心圆截面杆，外径D＝20mm，内径d＝15mm，承受轴向荷载F＝20kN作用，材料的屈服应力σ_s＝235MPa，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。