案例分析题机动车所有人李某将其在原居住A省注册登记的一辆小型汽车转入到现居住地B省的C市车辆管理所，但是A省在办理转出业务时，签注的转入地为B省的D市车辆管理所名称。C市车辆管理所以签注的转入地为不是C市车辆管理所名称为由退档，要求李某回原居住A省车辆管理所重新签注。

请分析C市车辆管理所是否应当退档，并说明理由。