某市中国人民银行分行业务检查中，查明其主要从事了以下几项业务：
（1）2020年2月1日，向在该行开立账户的中国建设银行该市分行发放贷款800万元，期限2023年1月31日偿还。
（2）向中国农业银行再贴现38万元。
（3）2021年5月29日，向中国农业银行该市分行透支500万元，期限2年。
（4）向该市某投资公司发放贷款1000万元，期限4年。
（5）直接认购1年期国债20万元。
（6）2021年8月16日，向该市人民政府林业局发放贷款300万元，期限3年。
（7）认购某公司股票45万元。
（8）决定向为该市人民保险公司提供100万元担保。

上述业务哪些是合法的？哪些是违法的？请论述你的理由。