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设R为布尔环，即环R中每个元素x都有x
2
=x，证明：若|R|≥3，则R不是整环。
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问答题
设R是一个有单位元的环，a与b是R的单位（即可逆元）。证明：若有二互素的整数m和n使a
m
=b
m
，a
n
=b
n
，则必a=b。
问答题
设R是一个有单位元的环。如果R中元素a，b有ab=1，则称b是a的一个右逆元，而称a是b的一个左逆元。证明卡普兰斯基定理：设R是一个有单位元（用l表示）的环，如果R中元素a有一个以上的右逆元，则a必有无限多个右逆元。
问答题
设R是一个有单位元（用l表示）的环，a，b∈R，证明：如果1+ab在R中有逆元，则1+ba在R中也有逆元。
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