设α₁，α₂，...，α_s的秩为r，α_i1，α_i2，...，α_ir是α₁，α₂，...，α_s中的r个向量，使得α₁，α₂，...，α_s中每个向量都可被它们线性表出，证明：α_i1，α_i2，...，α_ir是α₁，α₂，...，α_s的一个极大线性无关组.

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问答题

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设W为欧几里得空间V的子空间，α是V的一个向量，定义α到W的距离d（α，W）=〡α-α^′〡，其中，α为α在W上的正交投影。证明：如果α₁，α₂，…，α_m为W的基，则
这里的是向量组的格拉姆矩阵。

设α1，α2，...，αs的秩为r，αi1，αi2，...，αir是α1，α2，...，αs中的r个向量，使得α1，α2，...，αs中每个向量都可被它们线性表出，证明：αi1，αi2，...，αir是α1，α2，...，αs的一个极大线性无关组.