请以"三角函数的积化和差与和差化积"为课题，完成下列教学设计。
（1）教学目标；
（2）教学重点、难点；
（3）教学过程（只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等）及设计意图。

高中"集合与函数概念实习作业"设定的教学目标如下：
①了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物；
②体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐；
③在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。
完成下列任务：
（1）根据教学目标，设计一个合理的课堂准备；
（2）确定本节课的教学重点和难点；
（3）给出本节课的教学过程。

高中"方程的根与函数的零点"（第一节课）设定的教学目标如下：
①通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想，领会函数零点与相应方程实数根之间的关系，
②理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。
③通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系。掌握函数零点存在性的判断。
完成下列任务：
（1）根据教学目标，设计一个问题引入，并说明设计意图；
（2）根据教学目标①，设计问题链（至少包含三个问题），并说明设计意图；
（3）根据教学目标③，给出至少一个实例和三个问题，并说明设计意图；
（4）确定本节课的教学重点；
（5）作为高中阶段的基础内容，其难点是什么？
（6）本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响？

高中"随机抽样"设定的教学目标如下：
①通过对具体的案例分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题；
②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性；
③以问题链的形式深刻理解样本的代表性。
完成下列任务：
（1）根据教学目标①，设计至少两个问题，并说明设计意图；
（2）根据教学目标②，给出至少两个实例，并说明设计意图；
（3）根据教学目标③，设计问题链（至少包含两个问题），并说明设计意图；
（4）相对义务教育阶段的统计教学，本节课的教学重点是什么？
（5）作为高中阶段的起始课，其难点是什么？
（6）本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响？