证明循环群一定是阿贝尔群，说明阿贝尔群是否一定是循环群，并证明你的结论。

下面给定的群G₁和G₂，以及f：G₁→G₂，说明f是否为群G₁到G₂的同态，如果是，说明是否为单同态、满同态和同构，求同态像f（G₁）。
G₁=〈z，+〉，G₂=〈a，*〉，其中+和*分别表示数的加法和乘法，A={x∣x∈C∧∣x∣=1}，其中C为复数集合。
f：Z→A，f（x）=cosx+isinx

下面给定的群G₁和G₂，以及f：G₁→G₂，说明f是否为群G₁到G₂的同态，如果是，说明是否为单同态、满同态和同构，求同态像f（G₁）。
G₁=〈Z，+〉，G₂=〈R^*，*〉，其中R^*为非零实数集合，+和*分别表示数的加法和乘法。

画出群〈Z₁₈，〉的子群格。