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试证明：二次型
在单位球面x
2
+y
2
+z
2
=1上的最大值和最小值恰好是矩阵
的最大特征值和最小特征值。
【参考答案】
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问答题
设y=F（x）和一组函数x=φ（u，v），y=Ψ（u，v），那么由方程Ψ（u，v）=F（φ（u，v））可以确定函数v=v（u），试用u，v，dv/du，d
2
v/du
2
表示dy/dx，d
2
y/dx
2
。
问答题
求由方程（x
2
+y
2
）
2
=a
2
（x
2
-y
2
）（a〉0）所确定的隐函数的极值。
问答题
求由方程x
2
+2xy+2y
2
=1所确定的隐函数的极值。
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在单位球面x2+y2+z2=1上的最大值和最小值恰好是矩阵
的最大特征值和最小特征值。
