已知硅晶体的禁带宽度△E=1.2eV，掺入适量5价元素后，施主能级和导带底的能量差△E_D=0.045eV，试计算能吸收的辐射能的最大波长。
（1）导出波长计算公式；
（2）代入相应数据计算

一维原子链中每个原子的质量都是m，原子间距不等，若已知β₁是第2n个原子与第2n+1个原子之间的力常数，β₂是第2n个原子与第2n-1个原子之间的力常数，若以第2n个原子为研究对象，只考虑最近邻原子的作用，则：
（1）第2n+1个原子对2n个原子的作用力是多少？
（2）第2n-1个原子对2n个原子的作用力是多少？
（3）第2n个原子所受的合力是多少？
（4）写出第2n个原子的振动方程。

设粒子在一维无限深势阱中运动，波函数，0＜x＜a，若该粒子处于第一激发态，则：
（1）n的取值为多少？
（2）求粒子的概率分布函数。
（3）求粒子在第一激发态中概率最大的位置。

均匀矩形薄板，静止时测得长和宽分别为a₀，b₀，质量为m₀，若沿其长度方向以v=0.8c的速度相对地面运动，则地面上观察者测得。
（1）长变为多少？
（2）宽变为多少？
（3）质量变为多少？