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设A是n级实对称矩阵，且A
2
=A，证明：存在正交矩阵T使得
。
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设A，B都是实对称矩阵．证明：存在正交矩阵T使T
-1
AT=B的充分必要条件是A，B的特征多项式的根全部相同。
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设A是n级实矩阵，证明：存在正交矩阵T使T
-1
AT为三角形矩阵的充分必要条件是A的特征多项式的根全是实的。
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设A是n级实对称矩阵，证明：A正定的充分必要条件是A的特征多项式的根全大于零。
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