2003年5月15日，A公司与B银行签订借款合同，B银行贷给A公司80万元，借款期为一年，自2003年6月10日至2004年6月10日。同时，A公司的控股股东C公司为其提供担保，C公司在预先拟好的保证书上签上：“同意担保至2004年6月10日”；三方单位均加盖公章。2004年6月10日，A公司因经营不善未能还款。B银行遂要求C公司履行保证责任，先行清偿贷款，C公司称：保证是三方约定的，现已超过2004年6月10日，本公司不再负担保责任。三方协商未果，2004年6月20日，B银行以C公司为被告诉之法院。 请回答下列问题： （1）《担保法》对保证期间的规定是什么？ （2）法院是否会支持B银行要求C公司履行担保责任的诉讼请求？