两共轴导体圆筒，内筒外半径为R₁，外筒内半径为R₂（R₂＜2R₁），其间有两噌均匀电介质，分界面半径为a，内层介电常量为ε₁，外层介电常量为ε₂=ε₁/2，两电介质的介电强度都是E_m，当电压升高时，哪层电介质先击穿？试证两筒之间所允许的最大电势差为：

长直导线和它同轴的金属圆筒构成圆柱电容器，期间充满相对介电常量为ε_r的均匀电介质（如图），设导线半径为R₁，圆筒内径为R₂，沿导线单位长度上的自由电荷λ₀，略去边缘效应，求：
（1）电介质中的电场强度E、电位移D和极化强度P；
（2）两极的电势差U；
（3）电介质表面的极化电荷面密度σ′。

一金属球带有电荷q₀，球外有一内半径为b的同心接地金属球壳，球与壳间充满电介质，其相对电介质常量与到球心的距离r的关系为，式中K的常量，试证在电介质中离球心为r处的电势：