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问答题

计算题

已知二次曲面方程x²+ay²+z²+2bxy+2xz+2yz=4可以通过正交变换化为椭圆柱面方程η²+4ζ²=4，求a，b的值和正交矩阵P.

【参考答案】

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单项选择题

设二阶实对称矩阵A的特征值为1，2，对应于特征值1的特征向量为α₁=（1，-1）^T，则矩阵A=（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

问答题

若二次型f（x₁，x₂，···，x_n）=x^TAx对于一切x恒有f（x₁，x₂，···，x_n）=0.证明：A=0.

问答题

证明二次型f=x^TAx在时的最大值为矩阵A的最大特征值.

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