证明R上一元多项式环R[x]对由x²+1生成的理想的商环R[x]/〈x²+1>与复数域C同构。

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问答题

设G，G′都是群，且HG，H′G′，又设φ是G到G′上的同态，证明若φ（H）⊆H′,则φ可导出G/H到G′/H′上的一个同态φ*．对于环模叙述相应命题，并证明之．

问答题

问答题

设R为实数加法群，C*为非零复数的乘法群，R到C*的映射φ定义为
证明φ是一个同态，并求kerφ.

证明R上一元多项式环R[x]对由x2+1生成的理想的商环R[x]/〈x2+1>与复数域C同构。